如果公司没有与员工签订劳动合同，也没有为员工缴纳社保，这是违反《劳动合同法》的行为。在这种情况下，公司裁人需要遵循以下步骤：
1. **协商解决**：首先，建议与公司进行协商处理。如果协商不成，可以考虑下一步的法律途径。
2. **申请劳动仲裁**：员工可以申请劳动仲裁，主张未签订劳动合同的双倍工资、补缴社保或者支付相应的经济补偿。如果单位未提前一个月通知劳动者解除劳动关系，员工还可以要求支付一个月工资。
3. **提供证据**：在申请劳动仲裁的过程中，员工需要提供证明劳动关系的证据。这可能包括工资单、工作邮件、考勤记录等。
4. **劳动仲裁流程**：向仲裁庭提交仲裁申请书是劳动者申请劳动仲裁的第一步。仲裁庭受理之后会开庭审理，审理过程中会对劳资双方进行调解，然后由仲裁庭依法作出仲裁裁决。
请注意，以上建议仅供参考，具体情况可能需要咨询专业律师。
如果公司没有为员工缴纳社保，可能有以下原因：
1）公司规模太小，未达到缴纳社保的标准；
2）公司存在违规操作，不愿缴纳社保；
3）员工可能被视为“雇佣关系”而非“劳动关系”，因此公司无需缴纳社保。不过，未缴纳社保将影响员工的权益和保障，公司也将可能面临法律风险和雇佣竞争力下降等挑战。因此，公司应该尽快落实社保制度，为员工提供基本的保障和福利。
如果公司没有签订正式的合同，可以通过其他方式来确保证据的存在。例如，可以将雇佣协议、邮件、短信、社交媒体信息等记录下来。在未来可能发生纠纷时，这些记录将是非常有用的证据。
此外，可以要求公司给出书面的聘用证明或工作证明，以便在证明自己曾经供职于该公司时有依据。
最好的做法是在雇佣过程中不断追问公司是否会签署合同，并保留一切书面证据，以确保在需要的时候能够证明合法性。