单位私设食堂，存在以下问题：

1. 安全问题：私设食堂可能存在卫生、安全等问题，对员工的身体健康构成威胁。

2. 无证经营问题：私设食堂可能没有餐饮卫生许可证，存在无证经营的问题。

3. 规范问题：私设食堂可能没有制定科学的餐饮管理制度和食品安全管理制度，缺乏规范性。

因此，单位私设食堂需要及时处理。处理的具体方式如下：

1. 与单位协商：由于私设食堂可能是为了方便员工，单位可以首先与工会、员工代表等协商，了解员工的实际需求和意见。

2. 依法取缔：如果私设食堂存在安全、卫生等问题，单位可以向相关部门举报，要求有关部门予以取缔。

3. 合规经营：如果单位确实需要提供餐饮服务，可以考虑与有资质的餐饮企业合作，进行规范化、合规化的经营。

4. 提供补贴：如果单位无法提供餐饮服务或与有资质的餐饮企业合作成本较高，可以考虑提供餐饮补贴，让员工自行选择就餐方式。

综上所述，针对单位私设食堂问题，单位应该及时处理，依法依规进行，为员工提供安全、卫生、规范的就餐环境。