拘留证下来后，执行拘留的时间并不是固定的，而是需要视具体情况而定。一般来说，公安机关在拘留证批准后，会立即对嫌疑人进行拘留。然而，如果涉及到异地抓捕、节假日等因素，可能会需要一些时间。此外，如果需要对嫌疑人进行体检、核实身份等程序，也可能需要一些时间。因此，拘留证的执行时间并不是固定的，具体需要视情况而定。
通常来说，如果拘留证已经下来，公安机关会尽快执行拘留，但具体时间还需要根据实际情况而定。
拘留记录消除制度不会建立。
不论是行政案件，还是刑事案件，只要公安机关处理后，都要作为案件档案留存。一是为了保存案件材料，以备上级核查和备案；二是为了给案件当事人，在对该案进行复核时有案可查；三是为了确保将来被处理人再次出现违法甚至犯罪时，作为其曾经的经历，作为处理的参考依据。所以，案件材料是不会自动消除的。
拘留证下来后，对方写了谅解书并表示悔过，这通常会对处理结果产生影响。谅解书表达了对犯错的认识和愿意改正的态度，同时也显示出对社会和法律的尊重。
因此，在一般情况下，谅解书会作为一种情节轻微的证据，有可能减轻对方的处罚，甚至可能使其不必再被拘留。然而，最终的处罚结果还取决于案件的具体情况和相关法律的规定。