根据中国工伤保险条例，工伤认定的等级分为十级，从轻微伤到特别重大伤害。工伤左手第四指断裂如果只是指骨折或关节错位，属于轻微伤，被认定为一级工伤；如果伴随神经、血管损伤或需要手术治疗，并影响到日常生活和工作能力，属于中度伤，被认定为二到三级工伤；如果断裂部位支离破碎或需要截肢，属于重伤或特别重伤，被认定为四到十级工伤。因此，要具体根据医生的判断结果进行工伤认定。
工伤左手第四指断裂的伤残等级评定涉及多个因素，如断裂的位置、治疗方式、恢复情况等。一般来说，如果经过治疗后，手指功能丧失程度较轻，可能评为十级伤残。但如果功能丧失程度较重，可能评为九级或更低。具体的评定需要由专业的劳动能力鉴定委员会根据具体情况进行。
如果你的工伤案件已经委托给了律师处理，但你希望与雇主或保险公司进行私下和解，你可以考虑以下步骤：
与律师沟通：首先，你应该与你的律师沟通你的意愿，并讨论私下和解的可行性和潜在风险。律师会为你提供法律建议，并帮助你评估和解的合理性。
评估赔偿金额：在私下和解之前，你需要对工伤案件进行合理的评估，确定你期望的赔偿金额。这包括医疗费用、工资损失、精神损失等方面的赔偿。你可以与律师一起讨论并确定一个合理的赔偿金额。
与雇主或保险公司协商：一旦你决定进行私下和解，你可以与雇主或保险公司进行协商。你可以通过律师与对方进行谈判，以达成一个双方都能接受的赔偿协议。在协商过程中，律师会为你提供支持和指导，确保你的权益得到保护。
签署和解协议：如果协商成功，你可以与雇主或保险公司签署和解协议。和解协议应该明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、保密条款等。在签署和解协议之前，你应该与律师一起审查协议内容，确保你的权益得到充分保障。
私下和解可能会涉及一些法律风险和后果。
所以，在进行私下和解之前，你应该充分了解相关法律知识，并在律师的指导下进行。
如果和解不成功，你仍然可以选择通过法律途径解决工伤案件。